报 告 人：赵丽静，西北工业大学

邀 请 人：于妍妍

报告时间：2026年10 月20 日 10 :00- 11:00

报告地点：7JC214

报告摘要：

传统指数求和（SOE）方法在时间方向上多受限于有限差分离散框架，即便可采用递归方式逐层推进，但计算效率直接受有限差分格式以及终止时刻大小的影响。周线积分方法（CIM）作为求解非局部时间积分-微分方程的一类局部化谱方法，具有计算量与时间无关的特性，且即便在初值非光滑或解正则性较低的情况下，仍可在时间方向实现谱精度。本文在 CIM 的基础上，通过引入幂函数的新型积分表示，提出改进型指数求和（ISOE）方法。所构造的数值格式兼具 CIM 与 SOE 的核心优势，计算量与时间无关，且能进一步提升 CIM 的计算精度。理论分析表明，ISOE 方法能有效抑制核函数在零点附近的奇异性，使得极限情形下的误差可由有限大数 1/ε（ε 为控制精度的人工小量）加以约束，改善了原有 CIM 误差估计中的发散项。这不仅从理论上降低了整体误差上界，也使算法可在更少的离散节点下达到预定精度，进一步降低计算成本。在算法实现方面，本文结合 Gauss-Legendre 数值积分误差估计理论，给出积分节点数的自适应选取策略，并通过系统数值实验确定了关键参数的合理取值。数值实验覆盖 1–2维非光滑初值齐次问题、零初值非齐次问题以及解本身具有奇异性的非齐次问题等多种场景，充分验证了所提算法的有效性。    

报告人简介：

赵丽静，西北工业大学副教授。2006-2016年期间，就读于兰州大学，获理学学士、硕士、博士学位，导师为邓伟华教授；2015-2016年，在瑞士洛桑联邦理工学院(EPFL)联合培养，导师为Jan S. Hesthaven 教授。目前主要基于连续时间随机游走(CTRW)模型及相关随机过程理论，从事反常动力学与非遍历多尺度问题的建模、分析和计算（谱方法、有限差分方法等）；当前也关注基于延迟嵌入理论的时间序列预测及智能同化算法方面的课题研究。主持国自然青年基金、省青年基金、省面上基金、中央高校“0到1”原创引领专项各1项；参与国自然面上项目、原创探索专项项目各1项；担任中国工业与应用数学学会谱方法及其应用专业委员会委员。